Había nacido el 20 de febrero de 1934 en Colorado Springs, y era el tercero de cuatro hermanos.
Cuando tenía 1 año, su familia se mudó a Albuquerque, Nuevo México, la ciudad asociada para siempre con la dinastía de carreras de la familia Unser.
En 1949, Unser comenzó a correr en Roswell Speedway (Nuevo México). En 1950, corrió en el Speedway Park en Albuquerque y ganó su primer campeonato en Southwestern Modified Stock Cars, después de servir en la Fuerza Aérea de Estados Unidos.
De 1953 a 1955, Unser y sus hermanos Jerry y Al decidieron seguir carreras en la competencia del United States Auto Club (USAC).
Bobby Unser corrió con éxito en las categorías USAC Sprint Car, Midget y Stock Car. Obtuvo siete victorias en la Sprint Car de la USAC y quedó tercero en la clasificación en 1965 y 1966. También ganó seis carreras Stock Car de la USAC y tres características de Midget de la USAC.
La carrera automovilista de Unser en Indy comenzó al final de la temporada de 1962.
Después de cambiar varias veces de equipo, Unser obtuvo su primera victoria en las "500 Millas de Indianápolis" en 1968 con el No. 3 del Rislone Eagle/Offy, considerado uno de los autos con motor trasero más icónicos de la historia de Indianápolis, en la que repitió triunfo en 1975 y 1981.
